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Pythonで電磁場解析やってみた!

Python(パイソン)で電磁場解析とは?

電磁場解析」とは、マクスウェルの方程式を解くことにより、対象物と電磁場の相互作用を解析することです。

過去、マクスウェルの方程式から導出される偏微分方程式を、解析的に解くことを指していました。

現代では、COMSOL(コムソル)等の市販ソフトでも、最新光学が組み込まれた「電磁場解析」があります。

そして、論文で発表されるコードなども、最近は「Python(パイソン)」で書かれております。

そんな事情を踏まえて、Python でできる、電磁場解析を紹介したいと思います!

Pythonを使った光電磁場解析

今回は、2019年8月に発売された書籍「Pythonを使った光電磁場解析」を、取り上げたいと思います!

コードの説明が、日本語なのが嬉しいところです!

【参考書籍】
Pythonを使った光電磁場解析

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「Pythonを使った光電磁場解析」のFDTD法プログラム

早速、「Pythonを使った光電磁場解析」を参考に進めていきたいと思います!

この教科書の良い点は、「電磁場解析の数式」と「Pythonコード」の両方が、一冊に、系統立てて載っているので、コードの理解がしやすいことです。

「Pythonを使った光電磁場解析」と「MEEP」の比較

少し脱線しますが、同じFDTD法によるシミュレーションプログラムに、「MEEP(ミープ)」というものがあります。

参考の数式とコードがある以外に、何が違うか比較してみましょう。

FDTD法のプログラムを見ると、MEEPにはない「runfdtd.py」、「fdtd.py」、「preprocess.py」の3つのファイルが存在しました。

このプログラムは、「PML終端(計算領域の壁で電磁波が反射しないように完全に吸収させる方法)」で、平面波を「TF/SF法(計算領域境界で入射波をうまく補正する方法)」で導入しています。

Pythonで動かしてみる

今回、解析する内容はコチラ。

物体形状球と平面基盤
媒質真空、シリカ、金および銀

このあたりは、自分で使うものに後から変更すれば良いと思います。

そして、環境の紹介です。

OSWindows10
python3.7

早速動かしてみましょう。

「Anaconda(アナコンダ)」から、Python(ファイル名)で動きます。

ですが、肝心のFDTD関連の3つのファイルに、エラーが起きます

バックスラッシュのあとのタグ削除

メモ帳で開くと、FDTD の3つのファイルだけ、行間が1行おきになっています。

Spyder(スパイダー)で開くと、エディタから以下のメッセージが表示されます。

このまま「自動的に修正」で進み run します。

すると、「unexpected intend」と言われる箇所が続出しました。

(左ウィンドがコード。右ウィンドがコンソール)

バックスラッシュの次行の数式前スペースが「unexpected」とのことです。

こちらの自動修正エラーですが、「newline」や「コード変換」などで試行錯誤した結果、以下のコードで解決しました。

行間を削除するコード

修正後

無事、行間が削除できました!

FDTD計算

いよいよ、計算していきたいと思います!

今回、計算に使うのは、

Intel(R) core(™) m5-6Y54 CPU@1.10 GHz 1.51 GHz

実装メモリ8 GBの、持ち運びPCです。

計算手順

1、新しい計算用フォルダを作成
2、先ほどのコードで作成された「N」から始まる3つのファイルを移動
3、ファイル名から「N」を抜く
4、計算用フォルダ内で、runfdtd.pyを、Anacondaで回す

計算する構造由来のパラメータは、runfdtd.py で設定します。

初期状態では、ガラス基板上に置かれた「半径25 nmの金のナノ粒子」に、真空中で「波長561 nmのパルス波」をいれた時の応答が計算されます。

光源は、双極子になっています。

もし、球以外のものを置きたい場合は、「preprocess.py」中の「def _sphere」の中を変えれば、望みの構造にできます。

メモ帳で確認

計算した構造体が、望みのものになっているかは、「eps」で始まる、誘電率の空間分布を示すファイルを、メモ帳などで開くと簡単に確認できます。

※確認する際は、「右端で折り返す」設定を外してください。

「epsx_y」を開くと、基板上(誘電率1)に、球(誘電率12)が載っている様子が見られます。

この、epsで始まるファイルは、計算途中でも開きます。

計算終了を待つ前に確認すると、時間が無駄にならずに済みます。

計算途中でも結果がテキストファイルで作られていく

計算用フォルダの中に、「field」と「_pycache_」という2つのフォルダができます。

計算中は、「fieldフォルダ」の中に電場・磁場計算結果のテキストファイルが、どんどん作られていきます。

いかにも、FDTD法らしいです。

待つこと4時間。

テキストの電場・磁場ファイルが出来上がりました。

テキストを空間分布へ

変数を全くいじらないダウンロード状態で、出来上がったファイルは、

「誘電率分布の、x、y、zファイル3種類」
「電場・磁場ファイル(各場で時間変化31ファイル)」
「ResponseとSpectraのファイル」

で、計133個

中を開くと、どのファイルも数字が羅列しています。

次に、この数値の羅列を、空間分布として可視化します。

初学者であれば、Excel で開き、「条件付き書式」で表示するだけでカラーの電場分布が得られます。

Pythonで表示する場合のコード

さて、Pythonで結果を表示する場合です。

こちらのテキストデータは、初期設定では「縦97、横96 の行列」で、「空白区切り」なので、下記のコードに。

結果

電場増強部が見えます!

さいごに

参考となる書籍があるので、改行コードの問題さえ解いてしまえば、「MEEP for windows」より中身が分かりやすく、作り変えやすいと思います。

特に、書籍「プラズモニクス―基礎と応用」と合わせると、実際にどんな理論が、どんな数式で計算されているのかが分かります。

特に、日本人の電磁場学習者に、とても良いと思いました。

良ければ、そちらも試して、理解を深めていただければと思います!

また、今回ノートPCを使ったのですが、計算しながらでも他の作業は軽快でした!

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